Introducción
En la siguiente sección, primero se describen fácilmente los planteamientos básicos de puntuación y su mecanismo; posteriormente se presenta con detalle las ecuaciones utilizadas para el cálculo de los ratios.
Ascensos
Nuestro sistema de puntuación está basado en los resultados previos conseguidos por los jugadores
Presentamos los supuestos básicos para el cálculo del ranking:
- El hecho que juegues con jugadores malos o habilidosos, nuevos o habituales no debería tener un impacto demasiado serio dentro del ratio ,
- Cuanto más juegues más estable será tu ratio,
- Los jugadores nuevos tienen un ratio medio dado que nosotros no sabemos qué tan buenos deberían ser sus ratios. Por tanto, después de unos cuantos juegos algunos jugadores estarán situados más abajos que otros y otros estarán por encima del valor medio,
- Cuando un jugador con puntuación más alta gana a un jugador con puntuación más baja, recibirá pocos puntos en comparación con los que puede perder cuando pierda con un jugador de puntuación más baja.
- Una puntuación más alta no implica que el jugador con más puntos siempre consiga mejores resultados que los jugadores con menor puntuación. Implica el hecho de que cuanto mayor es la diferencia, más probabilidades de ganar tiene el jugador con más puntuación
- Las puntuaciones del jugador son canjeables. Los datos de análisis estadísticos demuestran las fluctuaciones de las puntuaciones (en caso de nuestro sistema de fluctuación de puntuaciones no debería exceder de +/- 150 puntos para los jugadores habituales). ¿Por que ocurren estas fluctuaciones? Principalmente por que la gente no juega en el mismo nivel de dificultad; algunas veces están cansados, no están de humor o incluso a veces están de tan buen humor que pueden ganarle a cualquiera.
- Dado todo aquel que haga trampas merece ser penalizado, necesitamos tu información para poder protegerte de la gente que no juega limpio.
Reglas matemáticas
Después de evaluar varios de los sistemas de puntuación posibles, hemos encontrado la solución más acertada, la cual tiene un complejo fundamento matemático. Probablemente el sistema de puntuación más popular (conocido como ELO) sea el diseñado por Dr. Arpad Elo para el ajedrez. Este sistema fue adoptado por la FIDE (Fédération Internationale des Échecs) en 1970 y desde entonces sus variantes han sido adaptadas para la mayoría de las asociaciones de ajedrez del mundo. También es usado para sistemas de puntuación de otros juegos.
El sistema ELO es bastante bueno, pero tiene algunos problemas. En el 2001 el profesor Mark E. Glickman diseñó un nuevo sistema de puntuación (llamado Glicko system). Básicamente, es muy similar al sistema ELO aunque la principal diferencia es que presenta la llamada desviación de puntuaciones que describe una puntuación incierta. El Glicko system previene algunas de las situaciones patológicas que ocurren cuando un jugador juega con un jugador nuevo con un ratio desconocido. Nosotros hemos decidido usar una versión ligeramente modificada del Glicko system para nuestros juegos:
- Los jugadores que hagan trampas serán penalizados.
Las puntuaciones en nuestros juegos son calculadas de la siguiente forma:
GR: El ratio Glicko usado en nuestros juegos
Paso a) Para cada jugador convertimos el ratio Glicko (en nuestros juegos solemos usar dos rangos de puntuación - algunos juegos (billar, dardos etc.) tienen puntuaciones en el rango 0-10000, otros (ajedréz, damas etc.) en el rango 0 -3000 - presentamos ecuaciones de puntuación en el rango 0-10000, las ecuaciones para puntuaciones en el rango 0-3000 son analógicas) para el ratio Glicko (rango desde 0-3000 con el centro en 1500).
IGR: ratio interno Glicko
IGR = 1500 + 1500 * (GR-5000)/10000
Paso b) En el ratio Glicko usamos la desviación de puntuaciones - recalculamos la desviación de ratio inicial:
IGRD: Desviación del ratio interno Glicko deviation
Si ningún juego se jugó antes:
IGRD = 150 (al principo fué usado Glicko 350 - encontramos esa constante incorrecta por algunas razones).
De otra manera:
T: tiempo desde el último juego jugado (en días)
IGRD = min(150,sqrt(IGRD* IGRD+63.2*T)
Paso c) Calculamos el nuevo ratio interno Glicko.
NIGRA: El nuevo ratio interno Glicko
NIGRDA: La nueva deviación del ratio interno Glicko
NIGRB: El nuevo ratio interno Glicko
NIGRDB: La nueva desviación del ratio interno Glicko
NIGRA = IGRA + QA/(1/ IGRDA2 + 1/DA2) * QRDB * (SA,B - EA,B)
NIGRDA = sqrt(1/(1/ IGRDA2 + 1/DA2))
NIGRB = IGRB + QB/(1/ IGRDB2 + 1/DB2) * QRDA * (SB,A - EB,A)
NIGRDB = sqrt(1/(1/ IGRDB2 + 1/DB2))
Donde:
PI: constante pi (3.14...)
SX,Y: el resultado del juego: 1 cuando X gana, 0 si Y gana, 0.5 si empata
Q = ln(10) / 400
QRD = 1/sqrt(1+3*(Q*IGRD/PI)2)
EX,Y = 1/(1+10-QRDy*(IGRx-IGRy)/400)
DX = 1/sqrt(QX*QX*QRD Y *QRD Y * EX,Y * (1-EX,Y))
Paso d) Convertimos el nuevo ratio interno Glicko al nuevo ratio Glicko:
NGR = 5000 + 5000 * (NIGR-1500)/3000
Y esa es la nueva puntuación mostrada en el juego.
Hacer trampas
¿Qué es considerado como "hacer trampa"? Cuando alguien no termina el juego (intencionadamente o por malfuncionamiento de la red), es penalizado. Desafortunadamente en ese caso, las personas con problemas en la conexión a Internet están siendo penalizadas adicionanalmente, pero nos vemos forzados a hacerlo, ya que algunas personas simulan malfuncionamiento de la red con el objetivo de finalizar juegos que prefieren no terminar. Para minimizar el impacto del malfuncionamiento de la red, al principio no consideramos las desconexiones como trampas. Sin embargo, si estas desconexiones ocurren a menudo, empezaremos a penalizar a los jugadores y a reducir sus puntuaciones. Esto se podrá realizar gracias a la consideración de tiempo acumulado de desconexión registrado en la base de datos.
Reglas exactas:
- Si ningún juego ha sido jugado antes, un jugador tiene un valor bomba (B) representado por 0.
- Si un jugador está haciendo trampas (o al menos observamos que él/ella no termina los juegos) y el valor B es mayor que 20, modificaremos las puntuaciones del jugador como si él /ella perdiera el juego con el jugador con menor ratio posible.
- Si el jugador está haciendo trampas, incrementaremos el valor de B en 10 puntos, pero B no puede ser mayor de 50.
- Si un jugador termina un juego sin trampas, B disminuirá en 1. De modo que si alguien tuviera problemas con la conexión (B se incrementaría por 10), con lo cual después de jugar 10 juegos sin trampas (10 x B disminuirá en 1), su B volverá al valor anterior.
